CF2060F Multiplicative Arrays

题目描述

给定两个正整数 $k$ 和 $n$ ，对于 $1$ 到 $k$ 之间的每个整数 $x$ ，你需要计算有多少个数列 $a$ 满足以下的条件：

• $1 \leq |a| \leq n$ ，其中 $|a|$ 代表数列 $a$ 的长度。
• $对于每个 1 \leq i \leq |a| ， 1 \leq a_i \leq k$ 。
• $a_1 \times a_2 \times \dots \times a_{|a|}=x$ (就是说， $a$ 的所有元素之积为 $x$ )。

注意，两个数列 $b$ 和 $c$ 被认为是是不同的当且仅当它们的长度相等或存在一个位置 $1 \leq i \leq |b|$ 使得 $b_i\neq c_i$ 。

输出答案求余 $998\,244\,353$ 后的结果。

输入格式

第一行输入一个正整数 $t$ ( $1 \leq t\leq 10^3$ ) 表示测试数据组数。

对于每组数据，只输入一行两个正整数 $k$ 和 $n$ ( $1 \leq k \leq 10^5，1\leq n \leq 9\cdot 10^8$ )。

保证所有 $k$ 的和不超过 $10^5$ 。

输出格式

对于每组数据，换行输出 $k$ 个用空格分隔的正整数：当 $x=1，2，\ldots，k$ 时数列的数量，答案取模 $998\,244\,353$ .

输入输出样例 1

3
2 2
4 3
10 6969420

2 3
3 6 6 10
6969420 124188773 124188773 729965558 124188773 337497990 124188773 50981194 729965558 337497990