P8189 [USACO22FEB] Redistributing Gifts G

题目描述

Farmer John 有 $N$ 个礼物，编号为 $1 \ldots N$，准备分给他的 $N$ 头奶牛，奶牛也编号为 $1 \ldots N$（$1 \leq N \leq 18$）。每头奶牛有一个愿望清单，清单是 $N$ 个礼物的一个排列，奶牛更喜欢清单中靠前的礼物。

FJ 很懒，直接将礼物 $i$ 分配给了奶牛 $i$。现在，奶牛们聚集在一起，决定重新分配礼物，使得重新分配后，每头奶牛最终得到的礼物要么与原来相同，要么是她更喜欢的礼物。

还有一个额外的限制：一个礼物只能重新分配给与它原主人同类型的奶牛（每头奶牛要么是荷斯坦牛，要么是根西牛）。给定 $Q$（$1 \leq Q \leq \min(10^5, 2^N)$）个长度为 $N$ 的品种字符串，对于每个字符串，计算符合该字符串的重新分配方案的数量。

输入格式

第一行包含 $N$。
接下来的 $N$ 行，每行包含一头奶牛的愿望清单。保证每行是 $1 \ldots N$ 的一个排列。
接下来一行包含 $Q$。
最后的 $Q$ 行，每行包含一个品种字符串，长度为 $N$，仅由字符 G 和 H 组成。每个品种字符串只出现一次。

输出格式

对于每个品种字符串，输出一行，表示符合该字符串的重新分配方案的数量。

样例解释

在这个例子中，对于第一个品种字符串，有两种可能的重新分配方案：

1. 原始分配：奶牛 $1$ 得到礼物 $1$，奶牛 $2$ 得到礼物 $2$，奶牛 $3$ 得到礼物 $3$，奶牛 $4$ 得到礼物 $4$。
2. 奶牛 $1$ 得到礼物 $1$，奶牛 $2$ 得到礼物 $3$，奶牛 $3$ 得到礼物 $2$，奶牛 $4$ 得到礼物 $4$。

输入输出样例 1

4
1 2 3 4
1 3 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
5
HHHH
HHGG
GHGH
HGGG
GHHG

2
1
1
2
2

说明/提示

• 对于 $T = 2, \cdots ,13$，测试用例 $T$ 满足 $N = T + 4$。
• 测试用例 14-18 满足 $N = 18$。