P9194 [USACO23OPEN] Triples of Cows P

题目描述

最初，农夫 John 的 $N$ 头编号为 $1 \dots N$ 的奶牛中有 $N-1$ 对朋友关系，形成一棵树。奶牛们依次离开农场去度假。在第 $i$ 天，第 $i$ 头奶牛离开农场，然后所有仍在农场中的第 $i$ 头奶牛的朋友之间会成为朋友。

对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $N$，在第 $i$ 头奶牛离开之前，有多少个有序三元组 $(a, b, c)$ 满足以下条件：$a, b, c$ 均未离开农场，$a$ 与 $b$ 是朋友，且 $b$ 与 $c$ 是朋友？

输入格式

第一行包含 $N$。

接下来的 $N-1$ 行，每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示奶牛 $u_i$ 和 $v_i$ 最初是朋友。

输出格式

输出 $N$ 行，第 $i$ 行表示在第 $i$ 头奶牛离开之前的答案。

输入输出样例 1

3
1 2
2 3

2
0
0

输入输出样例 2

4
1 2
1 3
1 4

6
6
0
0

输入输出样例 3

5
3 5
5 1
1 4
1 2

8
10
2
0
0

说明/提示

对于第一个样例：

• 在第 $1$ 头奶牛离开之前，三元组为 $(1, 2, 3)$ 和 $(3, 2, 1)$。
• 在第 $1$ 头奶牛离开后，剩下的奶牛少于 $3$ 头，因此没有三元组。

对于第二个样例：

• 最初，奶牛 $1$ 与所有其他奶牛是朋友，而其他奶牛之间没有朋友关系，因此三元组为 $(a, 1, c)$，其中 $a, c$ 是 $\{2, 3, 4\}$ 中的不同奶牛，共有 $3 \cdot 2 = 6$ 个三元组。
• 在第 $1$ 头奶牛离开后，剩下的三头奶牛彼此都是朋友，因此三元组为这三头奶牛的任意排列，共有 $3! = 6$ 个三元组。
• 在第 $2$ 头奶牛离开后，剩下的奶牛少于 $3$ 头，因此没有三元组。

$2 \le N \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le u_i, v_i \le N$。

• 输入 4-5：$N \le 500$。
• 输入 6-10：$N \le 5000$。
• 输入 11-20：没有额外限制。